已知某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为v．求 （1）同步卫星距行星表面的高度为多少？ （2）该行星的自转周期为多少？
问题描述：
已知某行星半径为R，以其第一宇宙速度运行的卫星的绕行周期为T，该行星上发射的同步卫星的运行速度为v．求
（1）同步卫星距行星表面的高度为多少？
（2）该行星的自转周期为多少？
答
（1）设同步卫星距地面高度为h，则：
＝mGMm (R+h)2
①v2 R+h
以第一宇宙速度运行的卫星其轨道半径就是R，则
＝mGMm R2
R②4π2
T2
由①②得：h＝
−R4π2R3
T2v2
（2）行星自转周期等于同步卫星的运转周期
T＝
＝2π(R+h) v
8π3R3
T2v3
答：（1）同步卫星距行星表面的高度为h＝
−R．4π2R3
T2v2
（2）该行星的自转周期为
．8π3R3
T2v3