如图，在半径为R，圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上．设∠POB=a，矩形PNMQ的面积为S．求： （1）S关于a的函数表达式S（a），并写出其定
问题描述：
如图，在半径为R，圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形PNMQ，使点Q在OA上，点M，N在OB上．设∠POB=a，矩形PNMQ的面积为S．求：
（1）S关于a的函数表达式S（a），并写出其定义域；
（2）S（a）的最大值及相应的a的值．
答
（1）∵扇形AB的半径为R，圆心角为60°
且∠POB=a，矩形PNMQ面积为S．
由题设可得S=Rsinα（Rcosα-
Rsinα）．
3
3
化简得：S=
R2sin（2α+
3
3
）-π 6
R2，α∈（0，
3
6
）π 3
（2）当α=
，即∠AOP=π 6
时，π 6
S取最大值
R2．
3
6