如图,在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上.设∠POB=a,矩形PNMQ的面积为S.求: (1)S关于a的函数表达式S(a),并写出其定
问题描述:
如图,在半径为R,圆心角为60°的扇形AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上.设∠POB=a,矩形PNMQ的面积为S.求:
(1)S关于a的函数表达式S(a),并写出其定义域;
(2)S(a)的最大值及相应的a的值.
答
(1)∵扇形AB的半径为R,圆心角为60°
且∠POB=a,矩形PNMQ面积为S.
由题设可得S=Rsinα(Rcosα-
Rsinα).
3
3
化简得:S=
R2sin(2α+
3
3
)-π 6
R2,α∈(0,
3
6
)π 3
(2)当α=
,即∠AOP=π 6
时,π 6
S取最大值
R2.
3
6