求y = (lnx)^cosx (x>0) 的导数
问题描述：
求y = (lnx)^cosx (x>0) 的导数
用两边对数法
答
y = (lnx)^cosx (x>0)
两边取自然对数
lny=ln[ (lnx)^cosx ]
∴ lny=cosx*ln(lnx)
两边求导
(1/y)y'=-sinx*ln(lnx)+cosx*(1/lnx)*(1/x)
∴y'=y*[-sinx*ln(lnx)+cosx*(1/lnx)*(1/x)]
∴ y'=(lnx)^cosx*[-sinx*ln(lnx)+cosx/(xlnx)]为什么是-sin*ln(lnx)+cosx*(1/lnx)(1/x)而不是 -sin*ln(lnx)(1/lnx)(1/x)?复合导数不是应该每项相乘吗中间用到了乘法的导数公式，和复合函数的导数公式cosx*ln(lnx)的导数是(cosx)'*ln(lnx)+cosx[ln(lnx)]'然后[ln(lnx)]'需要用到复合函数的导数公式是1/(lnx)*(lnx)'