求一道数学题的解 已知a>b>0,求证根号a - 根号b 扫码下载作业帮搜索答疑一搜即得
问题描述：
求一道数学题的解 已知a>b>0,求证根号a - 根号b
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答
证明：
因为 a>b>0
所以 (√a - √b)>0
√(a-b)>0
所以 欲证 (√a - √b)即证 (√a - √b)^2(√a - √b)^2 - (√(a-b))^2
=a-b-2√(ab) -(a-b)
=-2√(ab)所以 (√a - √b)^2所以 (√a - √b)
答
因为a＞b＞0,所以a*b＞b*b,所以√ab＞b,所以-2√ab＜-2b,所以a-2√ab＜a-2b,所以a-2√ab+b＜a-b,因为a＞b＞0,所以(√a-√b)的平方＜a-b,所以√a-√b＜√a-b。
答
a>b>0
a-b>0
b(a-b)>0
ab>b^2
√ab>b
2√ab>2b
a-b>a+b-2√ab
(a-b)>(√a-√b)^2
√(a-b)>√a-√b
答
两边平方再做差
答
要证明,根号下a减根号下b0
所以两边平方
即证明a-2根号ab+b>a-b
即证明2b0
所以ab>b^2
所以根号下ab>b,即b