一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？
问题描述：
一杯饮料，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，…如此倒下去，第五次后剩下饮料是原来的几分之几？第n次后呢？
答
设这杯饮料为1，根据题意得
第一次后剩下饮料是原来的：1−
=1 2
，1 2
第二次后剩下饮料是原来的：1−
−1 2
(1−1 2
)＝(1−1 2
)2=1 2
，1 4
第三次后剩下饮料是原来的：(1−
)−1 2
(1−1 2
)−1 2
[(1−1 2
)−1 2
(1−1 2
)]=(1−1 2
)3=1 2
，1 8
第五次后剩下饮料是原来的：(1−
)5=(1 2
)5=1 2
，1 32
第n次后剩下饮料是原来的：(1−
)n=(1 2
)n=1 2
．1 2n