用数学归纳法证明1加3加5…(2n减1）等于n的平方

问题描述：

答

证明：当n=1时n^2=1成立
当n=2时1+3=2^2成立
假设当n=k时 1+3+5+。。。（2k-1)也成立
那么当n=k+1时 1+3+5+。。。（2k-1)+[2(k+1)-1]=k^2+2k+1=(k+1)^2也成立
所以1+3+5+.....（2n-1)=n^2

答

(1)n=1时，右边=1²=1=左边
(2)假设n=k时，等式成立(k≥1)；即：1+3+5+…+2n-1=n²
当n=k+1时，1+3+5+…+(2k-1)+[2(k+1)-1]=k²+2(k+1)-1=k²+2k+1=(k+1)²
(3)由上述步骤可知，对于任意的n∈N*，等式都成立。

答

第一项,n=1,n2=1符合
第二项,n=2,n2=4=1+3符合
第三项,n=3,n2=9=1+3+5符合
……
第n项,n=n,n2=n2=(1+2n-1)n/2=1+2+……+n-1符合
所以1加3加5…(2n减1）等于n的平方
证明结束