关于泰勒公式的一个问题
问题描述：
关于泰勒公式的一个问题
带有佩亚诺余项的泰勒公式的展开式中函数的最高阶导数是n阶的,但由于佩亚诺余项是由拉格朗日余项推出的,是否仍要求函数是n+1阶可导的呢,还是只要n阶可导就可以了.
就是由于书上有一道习题让我觉得不对劲我才问的，那么佩亚诺余项真的可以不用拉格朗日那个推出来吗？
答
只要n阶可导就可以了,因为Peano余项不一定要用Lagrange余项来推导.只能说当n+1阶可导时Lagrange余项要比Peano余项强.补充：1.带Peano余项的Taylor公式可以反复利用L'Hospital法则来推导.带Lagrange余项的Taylor公式...