已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（ ） A.n2-1 B.（n-1）2+1 C.2n-1 D.2n-1+1
问题描述：
已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（ ）
A. n2-1
B. （n-1）2+1
C. 2n-1
D. 2n-1+1
答
由a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，得a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，猜想an＝2n-1，证明如下：由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，则an...