已知数列{an}中，a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的一个表达式是（　　）A. n2-1B. （n-1）2+1C. 2n-1D. 2n-1+1

由a1=1，当n≥2时，an=2an-1+1，得a2=2a1+1=2×1+1=3，a3=2a2+1=2×3+1=7，a4=2a3+1=2×7+1=15，猜想an＝2n-1，证明如下：由an=2an-1+1，得an+1=2（an-1+1）（n≥2），∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列，则an...
答案解析：由递推式可求得数列的前4项，从而可猜想a_n，通过构造等比数列可求证．
考试点：等比关系的确定；数列的概念及简单表示法．
知识点：本题考查由数列递推式求数列通项公式，考查学生观察分析能力及推理论证能力．