是否存在正整数m,n,使得a=3的m次方+3的n次方+1是完全平方数

问题描述:

是否存在正整数m,n,使得a=3的m次方+3的n次方+1是完全平方数

不存在
设a的平方=3的m次方+3的n次方+1,所以(a+1)(a-1)=3的m次方+3的n次方,不妨设m大于等于n,则(a+1)(a-1)=3^n(3^(m-n)+1),a+1与a-1相差2,显然无