求2sinαcos²α的取值范围
问题描述：
求2sinαcos²α的取值范围
这个可以求导吗？
答
设y=2sinα(cosα)^2,
则y^2=4 (sinα)^2(cosα)^4,
y^2=2*2(sinα)^2*(cosα)^2*(cosα)^2
利用三元基本不等式可得下式
≤2*[(2(sinα)^2+(cosα)^2+(cosα)^2)/3]^3
=2*(2/3)^3=16/27,
∴-4√3/9≤y≤4√3/9.
即-4√3/9≤2sinα(cosα)^2≤4√3/9.求导的话可以做出来吗？令f(x)= 2sinx * ( cosx)^2= 2sinx *[1-(sinx)^2]=2sinx-2(sinx)^3令sinx=t(t∈[-1,1])f(x)=2t-2t^3,f'(x)=2-6t^2当t∈[-1,-1/√3)时，f'(x)＜0当t∈(-1/√3,1/√3)时，f'(x)＞0当t∈(1/√3,1]时,f'(x)＜0所以当-1=t>1/根号3时,函数单调递减；当-1/根号3