已知反比例函数y=k/x(k≠0)和一次函数y=-x-6,当k满足什么条件时,这两个函数的图象有两个不同的交点?

问题描述:

已知反比例函数y=

k
x
(k≠0)和一次函数y=-x-6,当k满足什么条件时,这两个函数的图象有两个不同的交点?

由联立方程组

y=
k
x
(k≠0)
y=-x-6

有-x-6=
k
x
,即x2+6x+k=0.
要使两个函数的图象有两个不同的交点,须使方程x2+6x+k=0有两个不相等的实数根.
∴△=62-4k=36-4k>0,
解得k<9,且k≠0.
∴当k<9且k≠0时,这两个函数的图象有两个不同的交点.