求定积分∫根号1+cos2xdx,积分上限是π,积分下限是0的值?
问题描述:
求定积分∫根号1+cos2xdx,积分上限是π,积分下限是0的值?
答
就是π,cos2x项积分值为零
答
∫根号1+cos2xdx
=∫(根号2)cosxdx
=根号2∫IcosxIdx
=(根号2)IsinxI(0,π)
=2根号2
答
∵cos2x=2cos²x-1
∴∫√(1+cos2x)dx=∫√2|cosx|dx
∴(0,π)∫√(1+cos2x)dx=(0,π/2)∫√2cosxdx+(π/2,π)∫-√2cosxdx=2√2
答
由于cos2x=2cosx^2-1
所以:原积分=∫√2*│cosx│dx(上限是π,积分下限是0)
所以有:原式=∫√2*cosxdx-√2*cosxdx(前积分上限为π/2,下限为0;后面积分上限为π,下限为:π/2)
所以:原式=2√2