直线l:m(2x-y-5)+(3x-8y-14)=0被以A(1,0)为圆心,2为半径的圆A所截得的最短弦的长为多少?
问题描述:
直线l:m(2x-y-5)+(3x-8y-14)=0被以A(1,0)为圆心,2为半径的圆A所截得的最短弦的长为多少?
答
解二元方程 2x-y-5=0 ,3x-8y-14=0
得:x=2 ,y=-1
所以直线L:m(2x-y-5)+(3x-8y-14)=0,必定经过P(2,-1)
AP长:√2
因为AP垂直于最短弦长
最短弦长:2√(r²-AP²)=2√2