已知x2+3x+1=0,求x²+1/x²的值

问题描述:

已知x2+3x+1=0,求x²+1/x²的值

好棒的一道题,差点把我难住了!
∵x∧2+3x+1=0
∴x(x+3)=-1.(提起公因式)
于是x+3=-1/x
两边平方得,
(x+3)∧2=1/x∧2
所以所求式子
x∧2+1/x∧2
=x∧2+(x+3)∧2
=x∧2+x∧2+6x+9
=2x∧2+6x+9
=2(x∧2+3x)+9
=2×(-1)+9
=7.