已知x>y>0,求x2+4/y(x−y)的最小值及取最小值时的x、y的值.

问题描述:

已知x>y>0,求x2+

4
y(x−y)
的最小值及取最小值时的x、y的值.

∵x>y>0,∴x-y>0.
∴x2+

4
y(x−y)
≥x2+
4
(
y+x−y
2
)2
=x2+
16
x2
≥2
x2
16
x2
=8,
当且仅当y=x-y,x=2,即当且仅当
x=2
y=1
时所求的最小值是8.