如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B，则此时KG的长是_．
问题描述：
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=1，EF∥BC且AE=2EB，G为BC中点，K为△ADF的外心，沿EF将矩形折成一个120°的二面角A-EF-B，则此时KG的长是______．
答
由题设知，△ADF为直角三角形，K为△ADF的外心，则K为AF的中点，取EF中点H，连接KH、HG、KG．
∵K、H分别为FA，FE的中点，∴KH∥AE．
又AE⊥EF，∴KH⊥EF．
又GH⊥EF，
∴∠KHG即为二面角A-EF-B的平面角，∴∠KHG=120°．
在△KHG中，KH=
AE=1，GH=1，1 2
∴KG=
=
1+1−2×1×1×cos120°
3
故答案为：
．
3