求∫(e^x-1)^(-1/2)的不定积分,
问题描述：
求∫(e^x-1)^(-1/2)的不定积分,
那个是∫[(e^x)-1]^(-1/2)
答
设u² = e^x - 1 => 2udu = (e^x)dx
∫ (e^x - 1)^(-1/2) dx = ∫ dx/√(e^x - 1)
= ∫ 1/u • 2udu/(u² + 1)
= 2∫ du/(u² + 1)
= 2arctan(u) + C
= 2arctan√(e^x - 1) + C是不是应该还有一种方法