一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形吗?请说明理由.

问题描述:

一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形吗?请说明理由.

一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
如图所示,在ABCD中,∠1=∠2,∠3=∠4,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD.
∴∠2=∠3.
∵∠1=∠2,
∴∠1=∠3.
∴AD=CD.
∴▱ABCD为菱形.
答案解析:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.先证四边形ABCD为平行四边形,再证AD=CD,即证▱ABCD为菱形.
考试点:菱形的判定.


知识点:本题利用了平行四边形的性质,等角对等边,及菱形的判定.