写出命题“若两个角的两边互相垂直,那么这两个角相等”的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假.
问题描述:
写出命题“若两个角的两边互相垂直,那么这两个角相等”的逆命题,并判断原命题和逆命题的真假.
答
命题“若两个角的两边互相垂直,那么这两个角相等”的题设是“两个角的两边互相垂直”,结论是“这两个角相等”,
故其逆命题是两个角相等时,这两个角的两边互相垂直.
原命题和逆命题都是假命题.
举例证明:如图1,∠1与∠2的两边互相垂直,但是∠1≠∠2,
所以原命题是假命题;
如图2,OC平分∠AOB,∠AOC=∠BOC,但是∠AOC与∠BOC的两边不是互相垂直,
所以原命题的逆命题也是假命题.
答案解析:根据逆命题的概念,交换原命题的题设与结论即可得出原命题的逆命题,进而判断它的真假,再举反例即可.
考试点:命题与定理.
知识点:本题考查了命题与定理:判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.