数学逻辑题2道 1.有10只猴子共分了56个桃子,每只猴子至少分到1个,至多分到10个,则一定有两只猴子分到的桃子一样多吗?2.星期日,甲、乙、丙、丁四人去超市购物,路上,乙对甲说:“你买的东西我都买”,丁对丙说:“咱们买的东西一样”,乙对丙说:“你不买的我也不买”.则结论“甲买则丁必买”是否成立,为什么?
问题描述：
数学逻辑题2道
1.有10只猴子共分了56个桃子,每只猴子至少分到1个,至多分到10个,则一定有两只猴子分到的桃子一样多吗?
2.星期日,甲、乙、丙、丁四人去超市购物,路上,乙对甲说:“你买的东西我都买”,丁对丙说:“咱们买的东西一样”,乙对丙说:“你不买的我也不买”.则结论“甲买则丁必买”是否成立,为什么?
答
1.是的。
因为1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝55，这样比56还少一个，所以至少有两只猴子分到的桃子一样多。
2.成立
答
1。一定
反证：如果都不一样多，则10个猴子分别分到1，2，...10个桃子，桃子总数= 1+2+...+10= 55，而题设中桃子数为56，所以。。
2。成立
乙对甲说:“你买的东西我都买”：由此可知甲买的东西乙必买；
乙对丙说:“你不买的我也不买”：乙买的东西丙必买；
丁对丙说:“咱们买的东西一样”：丙买的东西丁必买；
所以：甲买的东西丁必买~
答
如果它们分到的桃子数分别为1～10,则一共最多有：
1+2+3+...+10=55（个）因此还剩一只桃子,所以一定有两只猴子分到的桃子一样多.
可知：
甲买的东西乙都买；
丁和丙买的东西一样；
丙不买的乙不买.
假设甲买了一样东西,那么乙一定也买了,由此推出丙也一定买了,所以甲买则丁必买.
答
和他一样