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f（x）是定义在R上的奇函数且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）．当x∈[0，2]时f（x）=2x-x2．则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:05:21
问题描述：

f（x）是定义在R上的奇函数且对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）．当x∈[0，2]时f（x）=2x-x2．则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）=______．

答

∵对任意实数x，恒有f（x+2）=-f（x）．
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x）即函数是以 4为周期的周期函数
当x∈[0，2]时f（x）=2x-x2．
∴f（0）=0，f（1）=1，f（2）=0，
而f（3）=-f（1）=-1
则f（0）+f（1）+f（2）+…+f（2013）
=503[f（0）+f（1）+f（2）+f（3）]+f（0）+f（1）
=1
故答案为：1

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