求极限（2/派*arctanX）^X,当X趋近于无穷

这个问题中应该是x-->+∞才行.
lim(x-->+∞)（2/π*arctanX）^X=lim(x-->+∞)e^(xln(2/π*arctanX))
=e^(lim(x-->+∞)xln(2/π*arctanX)).而
lim(x-->+∞)xln(2/π*arctanX)
=lim(x-->+∞)[ln(2/π*arctanX)]/(1/x) （0/0型,用罗比达法则）
=lim(x-->+∞)[1/(2/π*arctanX) *2/π* 1/(1+x^2) ]/(-1/x^2)
=-2/π
于是lim(x-->+∞)（2/π*arctanX）^X＝e^(-2/π).lim(x-->+∞)[1/(2/π*arctanX) *2/π* 1/(1+x^2) ]/(-1/x^2)=-2/π如何得出？arctanX-->π/21/(2/π*arctanX)-->11/(2/π*arctanX) *2/π* 1/(1+x^2) ]/(-1/x^2)=-[1/(2/π*arctanX)] *[2/π]* [x^2/(1+x^2) ]-->-2/π( 前后两个括号内都趋向于1, 中间的括号内的-->2/π, 前面有一个贡号)。