解指数方程 8*2^x=3^(x^2-9)
问题描述：
解指数方程 8*2^x=3^(x^2-9)
我从一个教程上看到这个指数方程,没弄懂,请专家们帮我解释一下,
8*2^x=3^(x^2-9)
说明：
对数=log(真数,底数)
[log(3,2)读作log以2为底的3的倒数]
原方程化为 2^(x+3)=3^(x^2-9)
取10为底的对数得
(x+3)lg2=(x^2-9)lg3
(x+3)=(x^-9)log(3,2)
x+3=0 或 1=(x^2-9)log(3,2)
x1=-3 或 x-3=log(3,2) 即 x=3+log(3,2)
所以 x1 = -3 或 x = 3+log(3,2) 是原方程的解.
答
原方程化为 2^(x+3)=3^(x^2-9) ……………………………………1
取10为底的对数得 ……………………………………………………2
(x+3)lg2=(x^2-9)lg3 ………………………………………………3
(x+3)=(x^-9)log(3,2) ………………………………………………4
x+3=0 或 1=(x^2-9)log(3,2) …………………………………………5
x1=-3 或 x-3=log(3,2) 即 x=3+log(3,2) …………………………6
所以 x1 = -3 或 x = 3+log(3,2) 是原方程的解.……………………7
第一步就是将8写成了2^3
第二步就是取对数,很容易理解吧
第三步指数形式的数取对数就可以将指数变成系数,底数做为对数的真数,就是这样做的
第四步两边都除以lg2,再利用lg3/lg2=log(3,2),这是换底公式
第五步两边都除以x+3,因此要讨论它是否为0
第六步移项化简,
第七步显而易见的结论了.
明白了吗?