焦点在x轴上的双曲线过点P（4根号2,-3）且（0,5）与两焦点的连线互相垂直,求双曲线的标准方程.
问题描述：
焦点在x轴上的双曲线过点P（4根号2,-3）且（0,5）与两焦点的连线互相垂直,求双曲线的标准方程.
答
因为(0,5)与两焦点的连线垂直,则有5=2c/2,故c=5,设双曲线的方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,则a^2+b^2=25,又点P在双曲线上,故32/a^2-9/b^2=1,解得：a^2=9,b^2=16,所以双曲线的方程为x^2/9-y^2/16=1.