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如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是?要推导的过程以便理解.

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:39
问题描述：


如图,在△ABC中,AD⊥BC于D,BE⊥AC于E,AD与BE相交于点F,若BF=AC,那么∠ABC的大小是?
要推导的过程以便理解.

答

∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠BDF=∠AEB=90°
∴∠DBF与∠DFB互余,∠EAF与∠AFE互余,
而∠DFB=∠AFE
∴∠DBF=∠EAF
又∵BF=AC
∴ΔBDF≌ΔCAD
∴BD=AD
即ΔABD是等腰直角三角形,
所以∠ABC=45°

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