求过三点O(0,0)、A(1,1)、B(4,2)的圆的一般方程和标准方程.

问题描述:

求过三点O(0,0)、A(1,1)、B(4,2)的圆的一般方程和标准方程.

设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由O、A、B在圆上,则有

F=0
D+E+F+2=0
4D+2E+F+20=0

解得:D=-8,E=6,F=0,
故所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0,
∴其标准方程为:(x-4)2+(y+3)2=25.