求过三点O(0,0)、A(1,1)、B(4,2)的圆的一般方程和标准方程.
问题描述:
求过三点O(0,0)、A(1,1)、B(4,2)的圆的一般方程和标准方程.
答
设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,由O、A、B在圆上,则有
F=0 D+E+F+2=0 4D+2E+F+20=0
解得:D=-8,E=6,F=0,
故所求圆的方程为x2+y2-8x+6y=0,
∴其标准方程为:(x-4)2+(y+3)2=25.