已知函数f(x)=2cos(2x-π4)，x∈R．（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[-π8，π2]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．
问题描述：
已知函数f(x)=
cos(2x-
2
)，x∈R．π 4
（1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
（2）求函数f（x）在区间[-
，π 8
]上的最小值和最大值，并求出取得最值时x的值．π 2
答
解（1）因为f(x)=
cos(2x-
2
)．π 4
所以函数f（x）的最小正周期为T=
=π，2π 2
由单调区间-π+2kπ≤2x-
≤ 2kπ，得到-π 4
+kπ≤x≤3π 8
+ kππ 8
故函数f（x）的单调递增区间为[-
+kπ ， 3π 8
+ kπ]k为正整数．π 8
（2）因为f(x)=
cos(2x-
2
)在区间[ -π 4
，π 8
]上为增区间，π 8
在区间[
，π 8
]上为减函数，又f( -π 2
)=0f(π 8
)=π 8
，f(
2
)=-1π 2
故函数f（x）在区间[-
，π 8
]上的最大值为π 2
，此时x=
2
：π 8
最小值为-1，此时x=
．π 2