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对任意的a、b、c∈R+，代数式a2+b2+c2ab+2bc的最小值为 _ ．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:03:39
问题描述：

对任意的a、b、c∈R+，代数式

a2+b2+c2
ab+2bc
的最小值为 ___ ．

答

任意的a，b、c∈R+，有

a2+b2+c2
ab+2bc
=
a2+
1
5
b2+
4
5
b2+c2
ab+2bc
≥
2
5
ab+
4
5
bc
ab+2bc
=
2
5
5
，
当且仅当a2=
1
5
b2=
1
4
c2时取等号，即c=2a，b=
5
a，所求表达式的最小值为：
2
5
5
．
故答案为：
2
5
5
．

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