设x、y是两个实数,命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(  ) A.x+y=2 B.x+y>2 C.x2+y2>2 D.xy>1

问题描述:

设x、y是两个实数,命题“x、y中至少有一个数大于1”成立的充分不必要条件是(  )
A. x+y=2
B. x+y>2
C. x2+y2>2
D. xy>1

x≤1
y≤1
时有x+y≤2但反之不成立,例如当x=3,y=-10满足x+y≤2当不满足
x≤1
y≤1

所以
x≤1
y≤1
是x+y≤2的充分不必要条件.
所以x+y>2是x、y中至少有一个数大于1成立的充分不必要条件.
故选B