如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬暖夏凉,常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型,在正常水位下测得主拱宽24m,最高点离水面8m,以水平线AB为x轴,24m的中点为原点建立坐标系.①求此桥拱线所在抛物线的解析式;②桥边有一浮在水面部分高4m,最宽处122m的河鱼餐船,试探索此船能否开到桥下?说明理由.

问题描述:

如图所示是永州八景之一的愚溪桥,桥身横跨愚溪,面临潇水,桥下冬暖夏凉,常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型,在正常水位下测得主拱宽24m,最高点离水面8m,以水平线AB为x轴,24m的中点为原点建立坐标系.

①求此桥拱线所在抛物线的解析式;
②桥边有一浮在水面部分高4m,最宽处12

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m的河鱼餐船,试探索此船能否开到桥下?说明理由.

(1)设抛物线为y=ax2+bx+c由题意得:A(-12,0),B(12,0),C(0,8).C点坐标代入得:c=8(2分)A,B点坐标代入得:144a−12b+8=0144a+12b+8=0(4分)解得a=−118b=0,所求抛物线为y=-118x2+8(6分)(2)...
答案解析:(1)如图可求出A、B、C的坐标,代入函数关系式可得a,b,c的值.
(2)当y=4时求出x的值即可求解.
考试点:二次函数的应用.


知识点:(1)用待定系数法求解析式的步骤为:①设出所求函数的解析式;②根据已知条件,列出方程组;③解方程组,求出待定系数;④下结论(2)无论是求解析式或运用其解析式解决有关问题,都需要根据问题的条件,选取恰当的形式