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设S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，Sn=12+22+…+n2+…+22+12，…，某学生猜测Sn=n（an2+b），老师：回答正确，则a+b=_．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:51

问题描述：

设S₁=1²，S₂=1²+2²+1²，S₃=1²+2²+3²+2²+1²，…，S_n=1²+2²+…+n²+…+2²+1²，…，某学生猜测S_n=n（an²+b），老师：回答正确，则a+b=______．

答

∵S₁=1²=1×（

2

3

×1²+

1

3

），
S₂=1²+2²+1²=2×（

2

3

×2²+

1

3

），
S₃=1²+2²+3²+2²+1²=3×（

2

3

×3²+

1

3

），
…，
由此我们可以推断
S_n=1²+2²+…+n²+…+2²+1²=n×（

2

3

×n²+

1

3

），
故a=

2

3

，b=

1

3

，
∴a+b=1
故答案为：1