设S1=12,S2=12+22+12,S3=12+22+32+22+12,…,Sn=12+22+…+n2+…+22+12,…,某学生猜测Sn=n(an2+b),老师:回答正确,则a+b=______.

问题描述:

设S1=12,S2=12+22+12,S3=12+22+32+22+12,…,Sn=12+22+…+n2+…+22+12,…,某学生猜测Sn=n(an2+b),老师:回答正确,则a+b=______.

∵S1=12=1×(

2
3
×12+
1
3
),
S2=12+22+12=2×(
2
3
×22+
1
3
),
S3=12+22+32+22+12=3×(
2
3
×32+
1
3
),
…,
由此我们可以推断
Sn=12+22+…+n2+…+22+12=n×(
2
3
×n2+
1
3
),
故a=
2
3
,b=
1
3

∴a+b=1
故答案为:1
答案解析:根据已知中S1=12,S2=12+22+12,S3=12+22+32+22+12,…,我们归纳分析后,即可得到一个关于Sn的表达式,进而确定出a,b的值后,即可得到答案.
考试点:归纳推理.
知识点:本题考查的知识点是归纲推理,其中根据已知中S1=12,S2=12+22+12,S3=12+22+32+22+12,…及某学生猜测Sn=n(an2+b),老师回答正确,而将问题转化为一个方程问题是解答的关键.