设S1=12,S2=12+22+12,S3=12+22+32+22+12,…,Sn=12+22+…+n2+…+22+12,…,某学生猜测Sn=n(an2+b),老师:回答正确,则a+b=______.
问题描述:
设S1=12,S2=12+22+12,S3=12+22+32+22+12,…,Sn=12+22+…+n2+…+22+12,…,某学生猜测Sn=n(an2+b),老师:回答正确,则a+b=______.
答
∵S1=12=1×(
×12+2 3
),1 3
S2=12+22+12=2×(
×22+2 3
),1 3
S3=12+22+32+22+12=3×(
×32+2 3
),1 3
…,
由此我们可以推断
Sn=12+22+…+n2+…+22+12=n×(
×n2+2 3
),1 3
故a=
,b=2 3
,1 3
∴a+b=1
故答案为:1
答案解析:根据已知中S1=12,S2=12+22+12,S3=12+22+32+22+12,…,我们归纳分析后,即可得到一个关于Sn的表达式,进而确定出a,b的值后,即可得到答案.
考试点:归纳推理.
知识点:本题考查的知识点是归纲推理,其中根据已知中S1=12,S2=12+22+12,S3=12+22+32+22+12,…及某学生猜测Sn=n(an2+b),老师回答正确,而将问题转化为一个方程问题是解答的关键.