已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值,求函数f(x)的单调区间.

问题描述:

已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5在x=-1与x=

3
2
处有极值,求函数f(x)的单调区间.

f′(x)=12x2+2ax+b,依题意有f′(-1)=0,f(

3
2
)=0,
12−2a+b=0
27+3a+b=0
a=−3
b=−18

所以f′(x)=12x2-6x-18,
(1)f′(x)=12x2-6x-18<0,
∴(-1,
3
2
)是函数的减区间
(-∞,-1),(
3
2
,+∞)是函数的增区间.