已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5在x=-1与x=3/2处有极值,求函数f(x)的单调区间.
问题描述:
已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5在x=-1与x=
处有极值,求函数f(x)的单调区间. 3 2
答
f′(x)=12x2+2ax+b,依题意有f′(-1)=0,f(
)=0,3 2
即
得
12−2a+b=0 27+3a+b=0
a=−3 b=−18
所以f′(x)=12x2-6x-18,
(1)f′(x)=12x2-6x-18<0,
∴(-1,
)是函数的减区间3 2
(-∞,-1),(
,+∞)是函数的增区间.3 2