如图,O是三角形ABC的三条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G.∠DOB与∠GOC相等吗,为什么?
问题描述：
如图,O是三角形ABC的三条角平分线的交点,OG⊥BC,垂足为G.∠DOB与∠GOC相等吗,为什么?
图在
不要复制的，要能看懂的啊
答
因为∠DOB是△AOB外的一角.所以∠DOB=∠OAB+∠OBA
因为∠OAB与∠OBA分别为∠A和∠B的一半.所以∠DOB=1/2∠A+1/2∠B.
又因为O是△ABC的三条角平分线的交点.所以1/2∠A+1/2∠B+1/2∠C=180÷2=90.
所以∠DOB=90-1/2∠C
又因为∠CGO=90.所以∠GCO+∠GOC=90.所以∠GOC=90-∠GCO=90-1/2∠C.
所以∠DOB=∠GOC