如何求lim(1+r)(1+r^2)(1+r^4)(1+r^8)……(1+r^(2^n)),n趋于无穷,r的绝对值小于1?

lim(1+r)(1+r^2)(1+r^4)(1+r^8)……(1+r^(2^n))
=lim(1-r)(1+r)(1+r^2)(1+r^4)(1+r^8)……(1+r^(2^n))/(1-r)
=lim[1-r^(2^(n-1))]/(1-r)
=1/(1-r)不停应用平方差公式，
r^[2^(n-1)]→0lim(1+r)(1+r^2)(1+r^4)(1+r^8)……(1+r^(2^n))
=lim(1-r)(1+r)(1+r^2)(1+r^4)(1+r^8)……(1+r^(2^n))/(1-r)
=lim[1-r^(2^(n+1))]/(1-r)
=1/(1-r)

不停应用平方差公式，
r^[2^(n+1)]→0恍然大悟了！！！谢谢！！！大神！能再帮我解决一个问题吗，2^(2^n)的前n项和有合适的求法吗大神！能再帮我解决一个问题吗，2^(2^n)的前n项和有合适的求法吗没办法求的好吧。。。