如图,在正方形ABCD中,CE垂直于角CAD的角平分线于E,AE交DC于F.求证CE=二分之一AF

问题描述:

如图,在正方形ABCD中,CE垂直于角CAD的角平分线于E,AE交DC于F.求证CE=二分之一AF

设正方形边长为1
AC=根号2
AE是角CAD平分线,则角CAE=DAF=π/8
CE=AC*(正弦π/8)=根号2*(正弦π/8)
AF=AD/(余弦π/8)=1/(余弦π/8)
CE/AF=根号2*(正弦π/8)*(余弦π/8)=根号2*(正弦π/4)/2=1/2
所以CE=AF*1/2