求下列函数的单调区间值域①f（x）=（1/2）x²-2x+3②f(x)=log1/2(x²-x-6)注：x²-2x+3是指数1/2是底数(x²-x-6)是真数
问题描述：
求下列函数的单调区间值域①f（x）=（1/2）x²-2x+3②f(x)=log1/2(x²-x-6)
注：x²-2x+3是指数1/2是底数(x²-x-6)是真数
答
设t= x²-2x+3
f(t)=(1/2)^t 是一个单调递减函数
所以 当 x>=1是 t 单调递增， f(t) 就单调递减
当x当x趋近于无穷 t就趋近于无穷 f(t)=0
当x=1时，t=2 f（t）=1/4 (最大值)
值域[0，1/4]
设 x^-x-6=t
t>0 x>3 或xf（t）=log1/2 (t) 为单调递减函数
所以当 x>3时 t 递增 f(t)递减
当x值域为R
答
这两个都是复合函数
复合函数的单调区间是内外相同为增,不同为减
①外层是(1/2)^u,是单调减函数
u=x²-2x+3
的减区间是(-∞,1]增区间是(1,+∞)
∴整个函数的增区间是(-∞,1],减区间是(1,+∞)
x²-2x+3有最小值=2
(1/2)^2=1/4
指数函数恒>0
f（x）=（1/2）^(x²-2x+3)
的值域是(0,1/4]
②的定义域是
x²-x-6>0
(x-3)(x+2)>0
x>3或x