如图,一次函数的图象过点P(2,3),交x轴的正半轴与A,交y轴的正半轴与B,求△AOB面积的最小值.
问题描述:
如图,一次函数的图象过点P(2,3),交x轴的正半轴与A,交y轴的正半轴与B,求△AOB面积的最小值.
答
设一次函数解析式为y=kx+b,
则3=2k+b,
解得b=3-2k,
令y=0,得x=-
,则OA=-b k
.b k
令x=0,得y=b,则OB=b.
S△AOB=
×(-1 2
)×bb k
=
×1 2
(3−2k)2 −k
=
×1 2
4k2−12k+9 −k
=
[(21 2
-
−k
)2+24]≥12.3
−k
当k=-
是取等号.3 2
所以,△AOB面积的最小值为12.