如图,一次函数的图象过点P(2,3),交x轴的正半轴与A,交y轴的正半轴与B,求△AOB面积的最小值.

问题描述:

如图,一次函数的图象过点P(2,3),交x轴的正半轴与A,交y轴的正半轴与B,求△AOB面积的最小值.

设一次函数解析式为y=kx+b,
则3=2k+b,
解得b=3-2k,
令y=0,得x=-

b
k
,则OA=-
b
k

令x=0,得y=b,则OB=b.
S△AOB=
1
2
×(-
b
k
)×b
=
1
2
×
(3−2k)2
−k

=
1
2
×
4k2−12k+9
−k

=
1
2
[(2
−k
-
3
−k
2+24]≥12.
当k=-
3
2
是取等号.
所以,△AOB面积的最小值为12.