求高手知道,最好用勾股定理证明
问题描述：
求高手知道,最好用勾股定理证明
角形ABC是等腰直角三角形,角ACB=90度,MN为斜边AB上两点且角mcn=45度,设AM=a,MN=x,NB=b,求证明axb三边构成什么三角形
答
当a=b是为等腰直角三角形,其余情况为钝角三角形.
因为mcn=45度,那么考虑两个极端情况：
1.当点A与点M重合的时候,此时的MN边最大,且为(1/2)AB边的长度（这种情况不可能,M只能无限接近于A,因此MN的长度只能无限接近于(1/2)AB,而不能等于(1/2)AB.换言之,(1/2)AB为MN的极限）.
2.当AN=NB,即a=b的时候,MN为最小.
由此可以看出,x>a+b,那么x必定作为三角形的斜边.当x越接近最大值的时候,axb构成的三角形中,a、b边越接近于底边（a>b和b我们可以看出,随着a、b边的增大和x边的减小,axb形成的三角形最大的那个角在减小.于是我们观察当x取最小值,即a=b的时候,如果此时的等腰三角形依然是钝角三角形,那么便说明axb形成的三角形为钝角三角形.此时做一条辅助线MH垂直于AC边,再做一条辅助线CD垂直于AB边.此时可证D为AB边以及MN边的中点,并且可证三角形CHM与三角形CDM全等.于是MD=MH.由于角AHM为90度且角A为45度,所以三角形AHM为等腰直角三角形.所以AM=根号2倍HM,即a=根号2倍MD.又因为MD=（1/2）x,所以x=根号2倍a.又因为a=b,所以axb构成的三角形为等腰直角三角形.
综上所述：当a=b是为等腰直角三角形,其余情况为钝角三角形.
其实你学过用三条边计算出的三角函数,也可以用那个证明.