log2(3)与log0.3(0.2)比较大小 急等!

log2(3)，当t>1时，f(x)=logt(x)为增函数,所以log2(3)log0.3(0.2)，当0log0.3(0.3)=1
所以log2(3)

log2(3)大于1
log0.3(0.2)小于1
log2(3)大

安徽天长初中数学立东老师为你解答
log2(3）=lg3/lg2
lg0.2/lg0.3=lg2-1/lg3-1=1-lg2/1-lg3
两式子相除，得到lg3-（lg3）^2/lg2-（lg2）^2
y=lgx-（lgx）^2
lg3大于lg2，图像是增函数，对应函数值大，且大于0，所以lg3-（lg3）^2大于lg2-（lg2）^2
所以
lg3-（lg3）^2/lg2-（lg2）^2大于1，所以
log2(3)大于log0.3(0.2)

log2(3)>log2(2)=1
log0.3(0.2)所以有，log2(3)>log0.3(0.2)

log0.3(0.2)=(lg2-1)/(lg3-1）
log2(3)=lg3/lg2
log2(3)-log0.3(0.2)=(lg3-lg2)(lg3+lg2-1)/lg2(lg3-1)>0
∴log2(3)>log0.3(0.2)