已知函数f(x)=log(a)(x^2-ax+5),(a>0,且a≠0).当a=2时,求f(x)的最小值 过程;当a=2时,设u=x^2-2x+5,而u=x^2-2x+5=(x-1)^2+4大于等于4又因为y=log2x为增函数,所以f(x)=log(x^2-2x+5)大于等于log24=2,即f(x)的最小值是为2为什么要大于等于4呢

问题描述:

已知函数f(x)=log(a)(x^2-ax+5),(a>0,且a≠0).
当a=2时,求f(x)的最小值
过程;当a=2时,设u=x^2-2x+5,
而u=x^2-2x+5=(x-1)^2+4大于等于4
又因为y=log2x为增函数,
所以f(x)=log(x^2-2x+5)大于等于log24=2,
即f(x)的最小值是为2
为什么要大于等于4呢

因为(x-1)^2大于等于0吧 也就是它的最小值是0
(x-1)^2+4大于等于0+4=4

答:因为(x-1)^2最小值是0(当x=1时),所以u大于等于4,又因为底数2大于1,所以y=log2u为增函数,要求f(x)的最小值,只有真数u取最小值4.