已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0且a≠1）．（Ⅰ）求函数f（x）-g（x）的定义域；（Ⅱ）判断f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由．
问题描述：
已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1-x）（其中a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）求函数f（x）-g（x）的定义域；
（Ⅱ）判断f（x）-g（x）的奇偶性，并说明理由．
答
（Ⅰ）若要f（x）-g（x）有意义，则
，即-1＜x＜1．（4分）
x+1＞0 1−x＞0
所以所求定义域为{x|-1＜x＜1}（5分）
（Ⅱ）f（x）-g（x）为奇函数．证明如下：
设F(x)＝f(x)−g(x)＝loga
，（7分）1+x 1−x
由（1）知F（x）的定义域关于原点对称
且F(−x)＝loga
＝−loga1−x 1+x
＝−F(x)．（10分）1+x 1−x
所以f（x）-g（x）是奇函数 （12分）
答案解析：（I）由使f（x）的解析式x+1＞0，且1-x＞0，由此求得x的范围，即可得到函数f（x）的定义域．对于函数g（x），由解析式可得
，由此求得它的定义域．
x+1＞0 1−x＞0
（II）设F（x）=f（x）-g（x），对于函数y=F（x），由于它的定义域关于原点对称，且F（-x）=-F（x），可得函数F（x）为奇函数．
考试点：函数的定义域及其求法；函数奇偶性的判断．
知识点：本题主要考查对数函数的图象和性质的综合应用，判断函数的奇偶性的方法，属于中档题．