若关于x的方程(32)x=3−2a有负数根,则函数y=loga(2x+3)在区间[1,4]上的最大值是______.
问题描述:
若关于x的方程(
)x=3−2a有负数根,则函数y=loga(2x+3)在区间[1,4]上的最大值是______. 3 2
答
方程(
)x=3−2a有负数根,说明0<3-2a<1 所以1<a<3 2
,3 2
则函数y=loga(2x+3)在区间[1,4]上是增函数,x=4时取得最大值loga11
故答案为:loga11
答案解析:方程有负数根,说明0<3-2a<1 所以1<a<
,然后解决对数函数的最值.3 2
考试点:指数函数的图像与性质;对数函数的单调性与特殊点;函数与方程的综合运用.
知识点:本题考查指数函数的图象,对数函数的单调性,函数与方程的综合应用,是中档题.