若关于x的方程(32)x=3−2a有负数根,则函数y=loga(2x+3)在区间[1,4]上的最大值是______.

问题描述:

若关于x的方程(

3
2
)x=3−2a有负数根,则函数y=loga(2x+3)在区间[1,4]上的最大值是______.

方程(

3
2
)x=3−2a有负数根,说明0<3-2a<1 所以1<a<
3
2

则函数y=loga(2x+3)在区间[1,4]上是增函数,x=4时取得最大值loga11
故答案为:loga11

答案解析:方程有负数根,说明0<3-2a<1 所以1<a<
3
2
,然后解决对数函数的最值.
考试点:指数函数的图像与性质;对数函数的单调性与特殊点;函数与方程的综合运用.
知识点:本题考查指数函数的图象,对数函数的单调性,函数与方程的综合应用,是中档题.