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△ABC三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a+c，b)，q＝(b−a，c−a)，若p∥q，则角C的大小为______．

分类: 作业答案 • 2022-01-09 18:02:21
问题描述：

△ABC三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量

p
＝(a+c，b)，
q
＝(b−a，c−a)，若
p
∥
q
，则角C的大小为______．

答


因为

p
∥
q
，得
a+c
b−a
＝
b
c−a
得：b2-ab=c2-a2
即a2+b2-c2=ab
由余弦定理cosC=
a2+b2−c2
2ab
=
1
2

所以C=
π
3

故答案为：
π
3

答案解析：利用
p
∥
q
推出向量
p
，
q
中b，a，c的关系，利用余弦定理求出C的大小即可．
考试点：平行向量与共线向量．
知识点：本题考查平行向量与共线向量，余弦定理的应用，考查计算能力是基础题．

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