设n和m为两个单位向量,其夹角为60°.试求向量a=2m+n和b=2n-m的夹角

问题描述:

设n和m为两个单位向量,其夹角为60°.试求向量a=2m+n和b=2n-m的夹角

已知m,n是两个单位向量,所以绝对值M和绝对值N都等于1,由于其夹角为60°
所以向量M*N=绝对值M*绝对值N*COS60°=1/2
向量a*向量b=4mn-6m*m+2n*n-3mn=1/2-4=-7/2
向量a的绝对值为根号(2m+n)*(2m+n)=根号7
同理得向量b的绝对值为根号7
所以-7/2=根号7*根号7*COS夹角
得COS夹角=-1/2
所以夹角=120