一条行列式求证题目,麻烦帮一帮手.求证|1+x 2 3 4 ||1 2+x 3 4 ||1 2 3+x 4 | = (10+x)*(x^3)|1 2 3 4+x |
问题描述：
一条行列式求证题目,麻烦帮一帮手.
求证
|1+x 2 3 4 |
|1 2+x 3 4 |
|1 2 3+x 4 | = (10+x)*(x^3)
|1 2 3 4+x |
答
|1+x 2 3 4 | |1 1 2 3 4 |
| 1 2+x 3 4 |= |0 |1+x 2 3 4 |
| 1 2 3+x 4 | |0 1 2+x 3 4 | = 【第2、3、4、5行分别剪去第一行，得到】
| 1 2 3 4+x | |0 1 2 3+x 4 |
|0 1 2 3 4+x |
|1 1 2 3 4 |
|-1 x 0 0 0 |
= |-1 0 x 0 0 | = 【展开即课得到~】
|-1 0 0 x 0 |
| 0 0 0 0 x |
= x^4+10x^3【对角线上为x^4，其他地方相加正好为10；】
= (10+x)*(x^3)
答
r2-r1,r3-r1,r4-r1
1+x 2 3 4
-x x 0 0
-x 0 x 0
-x 0 0 x
c1+c2+c3+c4
10+x 2 3 4
0 x 0 0
0 0 x 0
0 0 0 x
= (10+x)x^3
希望对你有所帮助!有疑问请追问或Hi我,