已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(-x,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0的一个根为x=2,求证f(1)>=2
问题描述：
已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d在(-x,0)上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0的一个根为x=2,求证f(1)>=2
答
f'(x)=3x^2+2bx+c
由f'(0)=0可知c=0,f'(x)=3x^2+2bx,由f(x)在[0,2]上是减函数可得b且f(x)=0的一个根是2,于是8+4b+d=0,即d=-4b-8
故f(1)=1+b-4b-8=-3b-7,-3b>=9,-3b-7>=2,原式得证.