已知|x|≤1,|y|≤1,且z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|的最大值为M.最小值为m,则M与m的值为?
问题描述：
已知|x|≤1,|y|≤1,且z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|的最大值为M.最小值为m,则M与m的值为?
答
|x|≤1,|y|≤1,
则y+1≥0,x-2y+4≥-1-2+4=1＞0,
所以
z=|x+y|+|y+1|+|x-2y+4|
=|x+y|+y+1+x-2y+4
=|x+y|+x-y+5
如果x+y≥0,
z=x+y+x-y+5=2x+5,
当x=-1时,z取到最小值3,当x=1时,z取到最大值7；
如果x+y≤0,
z=-x-y+x-y+5
=-2y+5,
当y=1时,z取到最小值3,当y=-1时,z取到最大值7；
综上可知M=7,m=3.